שטח גבעות חורבת נכס עשיר בשרידים עתיקים, אולם עד-כה טרם נחקר האתר בצורה משמעותית. האתר נסקר במסגרת עבודות של א. שביט ושל החברה להגנת הטבע בתקופה שקדמה להקמת העיר מודיעין. עם זאת, נערכו מספר חפירות-הצלה ארכיאולוגיות בשטחים סביב לגבעות חורבת נכס, כחלק מההכנה לקראת סלילת כבישים ופיתוח שטחו המערבי של מרכז עינב.
בחינת ממצאי החפירות מלמדת על פעילות ערה באזור בתקופות הפרה-היסטוריות. ממצאי הסקרים (חרסים) וממצאים שונים בשטח (דוגמת גתות חצובות ומערות קבורה מסוג ארקוסוליה) מעידים על יישוב במקום בתקופות שונות. הגבעה המערבית שימשה ככל הנראה כמקום היישוב העיקרי, אולם המקום טרם נחקר.
החוקר הצרפתי ויקטור גרן היה ראשון החוקרים בעת החדשה (המאה ה-19) שהתייחס לאל-כונייסה. בספרו הוא ציין כך: "... ראיתי קצת שרידים של קירות עבים בנויים ממלית, שמייחסים אותם לכנסייה עתיקה חרבה, ואמרו לי כי שם החורבה ח'רבת אלכניסה...". גרן הדגיש כי המקום חרב ולא מיושב.
הכפר הזעיר אל-כניסה הוא כפר מאוחר, אשר נבנה במאה העשרים ככפר-בת של עינאבה הסמוכה (חורבת בית-ענבה), כנראה במקום ששימש קודם כעיזבה (כפר עונתי). רק במפקד הבריטי של שנת 1945 יש התייחסות נפרדת לכפר אל-כונייסה ונזכרים בו 40 תושבים בלבד.
מרבית השרידים החצובים נמצאים על הגבעה המזרחית וממזרח וצפון לשרידי הכפר הזעיר אל-כונייסה.